将 $x^2$ 的 $(N,M)$-函数逆 定义为满足以下条件的次数最低的首一多项式 $Q(x)$：对所有整数 $0\le n\le N$，均有 $Q(n^2)\equiv n(\mathrm{mod}M)$，且所有系数均非负并小于 $M$。

例如，$x^2$ 的 $(2,7)$-函数逆为 $x^3+3x^2+4x$。

求 $x^2$ 的 $({10}^7,{10}^9+7)$-函数逆中 $x^{10}$ 项的系数。