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Hugo Pfoertner 提出了这个问题。称可表示为 x²+y²+xy（x、y 为整数）的非负整数为 Loeschian 数。类似质数中的 Green–Tao 现象，这个集合中也存在任意长的等差数列。 最初几项为 0、1、3、4、7、9、12、13、16、19、21、…。例如

连续除去已发现的因数，在不断缩小的剩余值中寻找最大质因数。

利用相邻偶数斐波那契项之间的递推，直接跳过所有奇数项。

用容斥原理把有限遍历改写成三个等差数列之和。

沿置换环行走的策略，把几乎不可能的搜索变成了颇有希望的尝试。

当每一步都必须跳过一枚棋子时，一支木钉军队能前进多远？

去掉两个角、放下三十一块多米诺骨牌，一种染色方式就能决定答案。

一份奖品、三扇门和一位知道答案的主持人：应该换门吗？

任意三角形中的九个特殊点，安静地共圆。

一种实用方法：寻找合法操作无法改变的量。