以下迭代序列对正整数集合定义如下：

• $n\to n/2$ ($n$ 为偶数)
• $n\to 3n+1$ ($n$ 为奇数)

使用上述规则并从 $13$ 开始，我们生成以下序列： $$13\to 40\to 20\to 10\to 5\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1.$$

可以看到，该序列（从 $13$ 开始，到 $1$ 结束）包含 $10$ 项。尽管尚未被证明（柯拉茨问题），但人们认为所有起始数字最终都会终止于 $1$。

在所有小于一百万的起始数中，哪一个产生的序列最长？

注意： 一旦链开始，其项可以超过一百万。