对于正整数 $n$，令 $f(n)$ 为 $n$ 的数字（以 $10$ 为底）的平方和，例如

$$\begin{array}{rl}f(3)& =3^2=9,\\ f(25)& =2^2+5^2=4+25=29,\\ f(442)& =4^2+4^2+2^2=16+16+4=36\end{array}$$

求所有$n$之和的最后九位数字，$0<n<{10}^{20}$，使得$f(n)$是一个完全平方数。