对于任何整数 $n$，考虑三个函数

$$\begin{array}{rl}{f}_{1,n}(x,y,z)& =x^{n+1}+y^{n+1}-z^{n+1}\\ f_{2,n}(x,y,z)& =(xy+yz+zx)\cdot (x^{n-1}+y^{n-1}-z^{n-1})\\ f_{3,n}(x,y,z)& =xyz\cdot (x^{n-2}+y^{n-2}-z^{n-2})\end{array}$$

以及它们的组合 $$f_n(x,y,z)=f_{1,n}(x,y,z)+f_{2,n}(x,y,z)-f_{3,n}(x,y,z).$$

如果 $x$、$y$ 和 $z$ 都是 $a/b$ 形式的有理数，其中 $0<a<b\le k$ 并且存在（至少）一个整数 $n$，因此 $f_n(x,y,z)=0$，我们称 $(x,y,z)$ 为 $k$ 阶黄金三元组。

设 $s(x,y,z)=x+y+z$。
令 $t=u/v$ 为 $35$ 阶的所有黄金三元组 $(x,y,z)$ 的所有不同 $s(x,y,z)$ 的总和。
所有 $s(x,y,z)$ 和 $t$ 必须采用简化形式。

求 $u+v$。