牛奶冻曲线是满足 $0\le x\le 1$ 和 $y=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{s(2^{n}x)}{2^n}}$ 的点集 $(x,y)$，其中 $s(x)$ 是从 $x$ 到最接近整数的距离。

牛奶冻曲线下的面积等于 1/2，如下图粉红色所示。

设 $C$ 为圆心 $(\frac{1}{4},\frac{1}{2})$ 和半径 $\frac{1}{4}$ 的圆，在图中以黑色显示。

牛奶冻曲线下的面积由 $C$ 包围？
以 0.abcdefgh 的形式将您的答案四舍五入到小数点后八位。