两名玩家共享一枚无偏见的硬币，并轮流玩竞赛。

在玩家 1 的回合中，硬币被抛掷一次。如果正面朝上，则玩家 1 得一分；如果正面朝上，则玩家 1 得一分；如果出现反面，则不得分。

在玩家 2 的回合中，玩家 2 选择一个正整数 $T$，并且将硬币抛掷 $T$ 次。如果全部都是正面，则玩家 2 获得 $2^{T-1}$ 分；否则不得分。

玩家 1 先走，第一个获得 100 分或以上的获胜者。

玩家 2 将始终选择使获胜概率最大化的抛硬币次数 $T$。

玩家 2 获胜的概率是多少？

以 0.abcdefgh 的形式将您的答案四舍五入到小数点后八位。