正整数三元组 $(a,b,c)$ 如果满足以下条件，则称为卡尔达诺三元组：

$$\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}+\sqrt[3]{a-b\sqrt{c}}=1$$

例如，$(2,1,5)$ 是卡尔达诺三元组。

存在 $149$ 卡尔达诺三元组，其中 $a+b+c\le 1000$。

找出存在多少个卡尔达诺三元组使得 $a+b+c\le 110000000$。