您将获得独特的投资机会。

从 1 英镑的资本开始，您可以选择固定比例的资本 f 来重复投注 1000 次公平的硬币抛掷。

您的回报是正面赌注的两倍，反面赌注您会输掉。

例如，如果f = 1/4，第一次抛掷您下注 0.25 英镑，如果出现正面，您将赢得 0.5 英镑，因此您将获得 1.5 英镑。然后您下注 0.375 英镑，如果第二次掷出反面，您将获得 1.125 英镑。

选择f以最大化您在 1,000 次翻转后获得至少 1,000,000,000 英镑的机会，您成为亿万富翁的机会有多大？

假设所有计算都是精确的（不四舍五入），但将您的答案四舍五入到小数点后 12 位，格式为 0.abcdefghijkl。