考虑以下形式的方程：$a^2+b^2=N$、$0\le a\le b$、$a$、$b$ 和 $N$ 整数。

对于 $N=65$ 有两种解决方案：

$a=1$、$b=8$ 和 $a=4$、$b=7$。

我们称 $S(N)$ 为 $a^2+b^2=N$、$0\le a\le b$、$a$、$b$ 和 $N$ 整数解的 $a$ 值的总和。

因此 $S(65)=1+4=5$。

找到 $\sum S(N)$，对于所有只能被 $4k+1$ 形式的质数整除且 $4k+1<150$ 的无平方 $N$。