斐波那契数列中的每一项都是通过添加前两项而生成的。
从 $1$ 和 $2$ 开始，第一个 $10$ 术语将为：$1,2,3,5,8,13,21,34,55,89$。

每个正整数都可以唯一地写为斐波那契数列的非连续项之和。例如，$100=3+8+89$。
这样的和称为数字的Zeckendorf 表示。

对于任何整数 $n>0$，令 $z(n)$ 为 $n$ 的 Zeckendorf 表示中的项数。
因此，$z(5)=1$、$z(14)=2$、$z(100)=3$ 等
另外，对于 $0<n<{10}^6$、$\sum z(n)=7894453$。

查找 $0<n<{10}^{17}$ 的 $\sum z(n)$。