设 $y_0,y_1,y_2,\dots$ 为随机无符号 $32$ 位整数序列
（即 $0\le y_i<2^{32}$，每个值的可能性均等）。

对于序列 $x_i$，给出以下递归：

• $x_0=0$ 和
• $x_i=x_{i-1}\mathbf{\mid }{y}_{i-1}$，适用于 $i>0$。 （$\mathbf{\mid }$ 是按位或运算符）。

可以看出，最终对于所有$i\ge N$都会有一个索引$N$，使得$x_i=2^{32}-1$（全1的位模式）。

求 $N$ 的期望值。
将您的答案四舍五入到小数点后的 $10$ 位。