设 $a$、$b$ 和 $c$ 为正数。
设 $W,X,Y,Z$ 为四个共线点，其中 $|WX|=a$, $|XY|=b$, $|YZ|=c$ 和 $|WZ|=a+b+c$。
令 $C_{in}$ 为直径为 $XY$ 的圆。
令 $C_{out}$ 为直径为 $WZ$ 的圆。

如果您可以放置 $k\ge 3$ 个不同的圆 $C_1,C_2,\dots ,C_k$ ，则三元组 $(a,b,c)$ 称为项链三元组，这样：

• 对于 $1\le i,j\le k$ 和 $i\ne j$，$C_i$ 与任何 $C_j$ 没有公共内点，
• 对于 $1\le i\le k$，$C_i$ 与 $C_{in}$ 和 $C_{out}$ 均相切，
• $C_i$ 与 $C_{i+1}$ 相切，$1\le i<k$，并且
• $C_k$ 与 $C_1$ 相切。

例如，$(5,5,5)$ 和 $(4,3,21)$ 是项链三元组，而可以证明 $(2,2,5)$ 不是。

令 $T(n)$ 为项链三元组 $(a,b,c)$ 的数量，使得 $a$、$b$ 和 $c$ 为正整数，且 $b\le n$。 例如，$T(1)=9$、$T(20)=732$ 和 $T(3000)=438106$。

求$T(1000000000)$。