前 $n$ 个正整数的 $k$^th 次幂之和可以表示为具有有理系数的 $k+1$ 次多项式，即Faulhaber 公式：
$1^k+2^k+...+n^k=\sum _{i=1}^n{i}^k=\sum _{i=1}^{k+1}{a}_i{n}^i=a_{1}n+a_2{n}^2+...+a_k{n}^k+a_{k+1}{n}^{k+1}$,
其中$a_i$是有理系数，可以写成约简分数$p_i/q_i$（如果$a_i=0$，我们将考虑$q_i=1$）。

例如，$1^4+2^4+...+n^4=-\frac{1}{30}n+\frac{1}{3}{n}^3+\frac{1}{2}{n}^4+\frac{1}{5}{n}^5.$

将 $D(k)$ 定义为 $q_1$ 的 $k$^th 次幂之和的值（即约简分数 $a_1$ 的分母）。
将 $F(m)$ 定义为 $k\ge 1$ 的第 $m$^th 个值，其中 $D(k)=20010$。
您将得到 $D(4)=30$（因为 $a_1=-1/30$）、$D(308)=20010$、$F(1)=308$、$F(10)=96404$。

查找 $F({10}^5)$。