希尔伯特数是任何形式为 $4k+1$ 的正整数，对于整数 $k\ge 0$。 我们将无平方希尔伯特数定义为不能被除一之外的任何希尔伯特数的平方整除的希尔伯特数。 例如，$117$ 是一个无平方希尔伯特数，等于 $9\times 13$。 然而，$6237$ 是一个希尔伯特数，在这个意义上不是无平方因子的，因为它可以被 $9^2$ 整除。 数字 $3969$ 也不是平方数，因为它可以被 $9^2$ 和 ${21}^2$ 整除。

${10}^7$ 以下有 $2327192$ 无平方希尔伯特数。
${10}^{16}$ 以下有多少个无方希尔伯特数？