给定一个非平方整数 $d$，任何实数 $x$ 都可以任意逼近二次整数 $a+b\sqrt{d}$，其中 $a,b$ 是整数。例如，以下不等式近似 $\pi$，精度为 ${10}^{-13}$：
$$4375636191520\sqrt{2}-6188084046055<\pi <721133315582\sqrt{2}-1019836515172$$
我们将 $BQ{A}_d(x,n)$ 称为最接近 $x$ 且 $a,b$ 的绝对值不超过 $n$ 的二次整数。
我们还将二次整数的积分部分定义为 $I_d(a+b\sqrt{d})=a$。

您被告知：

• $BQ{A}_2(\pi ,10)=6-2\sqrt{2}$
• $BQ{A}_5(\pi ,100)=26\sqrt{5}-55$
• $BQ{A}_7(\pi ,{10}^6)=560323-211781\sqrt{7}$
• $I_2(BQ{A}_2(\pi ,{10}^{13}))=-6188084046055$

计算所有小于 100 的非平方正整数的 $|I_d(BQ{A}_d(\pi ,{10}^{13}))|$ 之和。