二进制矩阵是完全由 $0$s 和 $1$s 组成的矩阵。考虑可以在二进制矩阵上执行以下转换：

• 交换任意两行
• 交换任意两列
• 翻转单行中的所有元素（$1$s 变为 $0$s，$0$s 变为 $1$s）
• 翻转单列中的所有元素

如果存在一系列此类变换，当应用于 $A$ 时会产生 $B$，则两个二元矩阵 $A$ 和 $B$ 将被视为等价。例如，以下两个矩阵是等效的：

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)B=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

通过两个转换序列"翻转第 3 列中的所有元素"，然后"交换第 1 行和第 2 行"。

将 $c(n)$ 定义为可以找到且没有两个相等的 $n\times n$ 个二元矩阵的最大数量。例如，$c(3)=3$。您还可以得到 $c(5)=39$ 和 $c(8)=656108$。

找到 $c(20)$，并以 $1001001011$ 为模给出答案。