考虑将自然数写为具有给定指数的自然数幂的乘积，此外还需要每个幂有不同的基数。

例如，$256$ 可以通过三种方式写成平方和四次方的乘积，使得基数不同。
即$256=1^2\times 4^4=4^2\times 2^4={16}^2\times 1^4$

虽然 $4^2$ 和 $2^4$ 相等，但我们只关心这个问题中的基数。请注意，排列不被视为不同，例如 ${16}^2\times 1^4$ 和 $1^4\times {16}^2$ 被视为相同。

类似地，$10!$ 可以用两种方式写成一个自然数、两个平方和三个立方的乘积 ($10!=42\times 5^2\times 4^2\times 3^3\times 2^3\times 1^3=21\times 5^2\times 2^2\times 4^3\times 3^3\times 1^3$)，而 $20!$ 可以给出相同的表示形式为 $41680$。

令 $F(n)$ 表示 $n$ 可以写成一个自然数、两个平方、三个立方和四个四次方的乘积的方式数。

已知 $F(25!)=4933$, $F(100!)mod1000000007=693952493$,
和 $F(1000!)mod1000000007=6364496$。

求 $F(1000000!)mod1000000007$。