给定一个整数 $n$，$n\ge 3$，令 $B=\{\mathrm{false},\mathrm{true}\}$ 并令 $B^n$ 为来自 $B$ 的 $n$ 值的序列集合。从 $B^n$ 到 $B^n$ 的函数 $f$ 由 $f(b_1\dots b_n)=c_1\dots c_n$ 定义，其中：

• $c_i=b_{i+1}$ 对于 $1\le i<n$。
• $c_n=b_1\mathrm{AND}(b_2\mathrm{XOR}{b}_3)$，其中 $\mathrm{AND}$ 和 $\mathrm{XOR}$ 是逻辑 $\mathrm{AND}$ 和互斥 $\mathrm{OR}$ 运算。

令 $S(n)$ 为从 $B^n$ 到 $B$ 的函数 $T$ 的数量，使得对于 $B^n$ 中的所有 $x$，$T(x)\mathrm{AND}T(f(x))=\mathrm{false}$。 已知 $S(3)=35$ 且 $S(4)=2118$。

找到$S(20)$。以 $1001001011$ 为模给出你的答案。