两个朋友，一个跑步者和一个游泳者，正在玩体育游戏：游泳者在圆形水池中游泳，而跑步者则沿着池边移动。 当跑步者试图在游泳者离开泳池的那一刻抓住游泳者时，游泳者试图在跑步者到达边缘之前到达边缘。比赛开始时，游泳者位于泳池中央，而跑步者则位于泳池边缘的任何位置。

我们假设游泳者可以在任何方向上以高达 $1$ 的任何速度移动，而跑步者可以在池边沿任一方向以高达 $v$ 的任何速度移动。此外，我们假设双方玩家都能对对手的任何移动变化立即做出反应。

假设双方都采用最优策略，可以证明，如果 $v$ 小于临界速度 $V_{\text{Circle}}\approx 4.60333885$，那么游泳者总是可以通过在跑步者到达之前在边缘的某个点逃离泳池而获胜，而如果 $v>V_{\text{Circle}}$ 则永远不会获胜。

现在，两个玩家在一个完美的方形水池中玩游戏。同样，游泳者从泳池中央开始，而跑步者从泳池边缘之一的中点开始。可以看出，跑步者的临界最大速度为 $V_{\text{Square}}\approx 5.78859314$，低于该速度游泳者总是可以逃脱，高于该速度跑步者在试图离开泳池时总是可以抓住游泳者。

最后，双方决定在正六边形的水池中进行游戏。给定与上述相同的条件，游泳者从泳池中央开始，跑步者在泳池边缘之一的中点，找到跑步者的临界最大速度$V_{\text{Hexagon}}$，低于该速度，游泳者总是可以逃脱，高于该速度，跑步者总是可以追上游泳者。 将您的答案四舍五入到小数点后 8 位。