从三个数字 $a,b,c$ 开始，在每一步执行以下三个操作之一：

• 将 $a$ 更改为 $2(b+c)-a$；
• 将 $b$ 更改为 $2(c+a)-b$；
• 将 $c$ 更改为 $2(a+b)-c$；

将 $f(a,b,c)$ 定义为一个数变为零所需的最小步数。如果这不可能，则 $f(a,b,c)=0$。

例如，$f(6,10,35)=3$： $$(6,10,35)\to (6,10,-3)\to (8,10,-3)\to (8,0,-3).$$ 然而，$f(6,10,36)=0$，因为没有一系列操作会导致数字为零。

还定义$F(a,b)=\sum _{c=1}^{\mathrm{\infty }}f(a,b,c)$。 您将获得 $F(6,10)=17$ 和 $F(36,100)=179$。

求${\displaystyle \sum _{k=1}^{18}F(6^k,{10}^k)}$。