勾股数组由三个自然数 $a<b<c$ 组成，并满足： $$a^2+b^2=c^2.$$

例如，$3^2+4^2=9+16=25=5^2$。

恰好存在一组勾股数满足 $a+b+c=1000$。
求乘积 $abc$。