时钟序列是正整数的周期序列，可以分为连续的段，使得第$n$段的总和等于$n$。

例如，序列 $$1234321234321234321\cdots$$ 是周期为 $6$ 的时钟序列，因为它可以分解为 $$1|2|3|4|32|123|43|2123|432|1234|32123|\cdots$$ 令 $C(N)$ 为周期至多 $N$ 的不同时钟序列的数量。 例如，$C(3)=3$、$C(4)=7$ 和 $C(10)=561$。

查找 $C({10}^4)mod1111211113$。