设 $P(n)$ 为 $\{1,2,3,\dots ,2n\}$ 的排列数，使得：
1. 不存在超过$n+1$个元素的升序子序列，并且
2. 不存在包含两个以上元素的降序子序列。

请注意，子序列不必是连续的。例如，排列 $(4,1,3,2)$ 不被计算在内，因为它具有三个元素的降序子序列：$(4,3,2)$。您将得到 $P(2)=13$ 和 $P(10)\equiv 45265702(\mathrm{mod}{10}^9+7)$。

求 $P({10}^8)$ 并以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。