考虑以下递归关系： $$\begin{array}{rl}{a}_0& =\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\ a_{n+1}& ={\displaystyle \frac{a_n(a_n^4+10a_n^2+5)}{5a_n^4+10a_n^2+1}}\end{array}$$

请注意，$a_0$ 是黄金比例。

$a_n$ 始终可以写成 ${\displaystyle \frac{p_n\sqrt{5}+1}{q_n}}$ 的形式，其中 $p_n$ 和 $q_n$ 是正整数。

让$s(n)=p_n^5+q_n^5$。所以，$s(0)=1^5+2^5=33$。

斐波那契数列定义为：$F_1=1$、$F_2=1$、$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$ for $n>2$。

定义${\displaystyle S(m)=\sum _{i=2}^{m}s(F_i)}$。

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