如果字符串包含以下内容，则它构成加法方程

• 数字，构成正整数。不允许有前导零。
• 整数之间有一个加号。
• 单个等号。

最重要的是，平等必须成立。

长度为 7 的字符串形成加法方程的示例：
1+1+1=3
100=100
77=7+70
1+2=2+1

请注意，即使字符串形成等效方程，也被认为是不同的，因此例如这里是三个唯一的字符串：
1+2=3
2+1=3
3=1+2

以下字符串不能形成有效的加法方程：
1+1=3
1+1=02
0+1=1
+1=1
2-1=1

令 $A(n)$ 为构成加法方程的长度不大于 $n$ 的字符串的数量。

您得到 $A(3)=9$、$A(5)=171$ 和 $A(7)=4878$。

找到$A(50)$。以 ${10}^9+7$ 为模给出你的答案。