IBM Ponder This #137 · 2009 年 9 月

Diane 与 Monty 从某个实数 s 开始游戏。每轮 Diane 先选择国际象棋棋盘上的两个格子，令它们中心距离为 d；Monty 看见选择以后，指定一个非零整数 c，并把 cd 加到当前 s 上。

Diane 最多能选择多长的距离序列，保证不论 Monty 怎样选择，s 都不与此前任何时刻的值重复？给出匹配的上下界并证明。

官方澄清：Diane 可以在不同轮重复使用同一格子；Monty 在知道距离后才选 c；s 每轮累积更新。只要当前 s 等于任何旧值，Monty 就获胜。

解答

认真尝试后再打开

待补充。