IBM Ponder This #145 · 2010 年 5 月

本题受 Ohad Rodeh 的报告启发。P=(p0,…,p9) 是十个非负实数组成的概率向量，各分量之和为 1。把每个分量按四个区间量化。

A 部分：四个区间分别为 [0,0.25)、[0.25,0.5)、[0.5,0.75)、[0.75,1]，记作 a、b、c、d。在 4^10=1,048,576 个符号向量中，有多少个能够由合法概率向量产生？

B 部分：允许改变区间边界，但必须是 [0,A)、[A,B)、[B,C)、[C,1]，其中 0<A<B<C<1。最多能得到多少种可实现的符号向量？

官方示例：P=(0.01,0.02,0.04,0.03,0.1,0.51,0.01,0.01,0.26,0.01)，按 A 部分量化得到 (a,a,a,a,a,c,a,a,b,a)。若边界改为 0.05、0.15、0.44，则得到 (a,a,a,a,b,d,a,a,c,a)。后一种划分下，全 d 不可实现，因为十个分量都大于等于 0.44 时总和不可能为 1。

解答

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待补充。