IBM Ponder This #262 · 2020 年 2 月

蛇梯棋有编号 1 至 100 的格子，从棋盘外的 0 出发，每步掷一枚公平六面骰前进。落在梯子底端就爬到顶端，落在蛇头就滑到蛇尾；若点数会使位置超过 100，则原地不动。恰好到达 100 时结束。

设计总计十条蛇和梯子，使从起点结束的期望步数，四舍五入到小数点后六位为 66.978705。答案为十个 [起点,终点] 对。

一个常见的十九条版本为：

[1,38],[4,14],[9,31],[21,42],[28,84],[36,44],[51,67],[71,91],[80,100],
[16,6],[47,26],[49,11],[56,53],[62,19],[64,60],[87,24],[93,73],[95,75],[98,78]

其期望为 39.225122。

附加要求：结果至少在小数点后十二位上接近 66.978705007555420778。

解答

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待补充。