IBM Ponder This #276 · 2021 年 4 月

转盘标有 1 至 n。玩家选一个固定步长 q，每次从当前位置沿顺时针数 q 个仍存在的数字，将到达数字删除。初始指针在 n 与 1 之间；删除 t 后，指针留在其左右邻居之间，剩余位置重新等距排列。结束时玩家得到全部未删除奖品。

例如 n=8 的转盘如下：

用 q=5 删除三次以后如下：

若一个 k 元子集无论选择什么 q，都不能在 n-k 次删除后恰好成为剩余集合，就称它不可赢得。n<9 时没有这样的集合；n=9 时有以下三个五元集合：

(1, 2, 5, 8, 9)
(2, 3, 4, 5, 8)
(2, 5, 6, 7, 8)

任务：找出一个 n，以及一个大小为 n-7 的不可赢得集合，即无论 q 如何，删除七次后都不可能恰好剩下它。

附加问题：找出需要删除多于七次的不可赢得集合。

解答

认真尝试后再打开

待补充。