IBM Ponder This #278 · 2021 年 6 月

32993 与 2097593 都是质数，并都满足以下表示：

• 可写为 $(a^b+b^a)$，其中 $(a,b>1)$；
• 可写为 $(x^2+y^2)$，其中 $(x,y)$ 为整数；
• 可写为 $(x^2+2y^2)$，其中 $(x,y)$ 为整数；
• 可写为 $(x^2+7y^2)$，其中 $(x,y)$ 为整数。

后三种表示的 x、y 可以不同。32993 的例子为 $(2^{15}+{15}^2=32993)$、$({143}^2+{112}^2=32993)$、$({15}^2+2\cdot {128}^2=32993)$、$({25}^2+7\cdot {68}^2=32993)$。

任务：找出另一个满足这些条件的质数。先列出这个数，再列出 $(a^b+b^a)$ 中的 $(a,b)$，随后依次列出后三式的 $(x,y)$。格式示例：

32993
2 15
143 112
15 128
25 68

附加问题：找出大于 googol，即 $(\left({10}^{100}\right))$ 的例子。

解答

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待补充。