IBM Ponder This #299 · 2023 年 3 月

Richard Gosiorovsky 提出了这个问题。质数链 $p_1,p_2,\dots ,p_n$ 中，每个数由前一个在右侧追加一位得到，从一位数开始。例如：

7
73
739
7393
73939
739391
7393913
73939133

它是最长的一位起始十进制质数链，73939133 也是此类链中最大的数。若 $p$ 出现在某条这样的链中，就称为链质数。

对自然数 $n$，若允许链中至多 $n$ 个非质数，则称其中的数 $p$ 为 $n$ 次例外链数。例如 3733799959397 出现在以下一次例外链中：

3
37
373
3733
37337
373379
3733799
37337999
373379995
3733799959
37337999593
373379995939
3733799959397

最终的 $p$ 本身也可以是非质数，但需占用一次例外。

任务：求允许五次例外时，最大的链数。

附加问题：改为每步在左侧追加一位，求最大的五次例外逆向链数。普通逆向例子为：

7
37
137
9137
29137

解答

认真尝试后再打开

待补充。