IBM Ponder This #304 · 2023 年 8 月

Michael Brand 提出了这个问题。平方数形如 $n^2$，其中 $n$ 为整数；三角数形如 $1+2+3+\dots +m$。例如 $1225={35}^2=1+2+3+\dots +49$ 同时属于两类。

小于 ${10}^{10}$ 的正平方三角数恰有七个。

任务：小于 ${10}^{100}$（googol）的正平方三角数有多少个？

附加问题：求小于 ${10}^{{10}^{100}}$（googolplex）的数量。五位有效数字的近似可获一星，精确答案可获两星。

解答

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待补充。