疯狂世界杯

世界杯 2014 变得更加疯狂。

每天都有一支新球队以疯狂的比赛日程报名参加世界杯。在第 i 天注册的球队规定他们只能参加 i 天，然后他们将在 i 天后休息，这种模式将继续下去。

在示例中，在 1 日注册的团队将具有如下的可用时间表：
10101010.....（其中 1 表示可用）

2 日注册团队的可用性：
011001100.....
3 日注册团队的可用性：
00111000111.....

等等等等……
政府希望在第 i 天对所有球队进行匹配。因此，为了做到这一点，当天可用的团队数量必须是偶数。
这个问题只是出于数学热情，可能没有任何意义。那么，需要多少天 NOT 如果世界杯持续了 10^18 天，这样的匹配有效吗？