漫长的周期

定义以下序列：a(0)=sin(2*Pi/n)^2，对于 k>0：a(k)=4*a(k-1)*(1-a(k-1))。 对于奇数 n 值，该序列是周期性的！

求 n=314159265358979323846264338327950288419716939937510582097 的周期。