黄金比例进制表示

$\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ 是黄金比例。
任何正整数都可以表示为 $\varphi$ 与整数指数的幂之和：

• $1={\varphi }^0$
• $2={\varphi }^1+{\varphi }^{-2}$
• $3={\varphi }^2+{\varphi }^{-2}$
• $4={\varphi }^2+{\varphi }^0+{\varphi }^{-2}$
• $5={\varphi }^3+{\varphi }^{-1}+{\varphi }^{-4}$
• $6={\varphi }^3+{\varphi }^1+{\varphi }^{-4}$
• $7={\varphi }^4+{\varphi }^{-4}$
• $8={\varphi }^4+{\varphi }^0+{\varphi }^{-4}$
• $9={\varphi }^4+{\varphi }^1+{\varphi }^{-2}+{\varphi }^{-4}$
• $10={\varphi }^4+{\varphi }^2+{\varphi }^{-2}+{\varphi }^{-4}$

如果我们添加指数不连续的约束，则该表示是唯一的。
这种表示形式称为整数的数字表示形式。

对于整数 n，我们将 M(n) 定义为其数学表示形式中所有指数的总和： $$M(641)=\sum {641}_{\text{base-}\varphi }=\sum \{13,9,7,5,2,0,-3,-11,-14\}=8$$ 在 $[1,10000000]$ 范围内，找到 M 的最小值、第一个达到最小值的整数、最大值以及第一个达到最大值的整数

应答格式：$M_{min},n_{min},M_{max},n_{max}$ // -17,77,8,46 范围为 $[1,100]$

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P.S:
感谢 思南 感谢他的建议，使这个问题变得更加有趣。