向量和

$\text{V is a vector }\in \{-1,1{\}}^n$

我们定义以下 $n$ 总和： $$S_j=\sum _{i=1}^j{V}_i-\sum _{i=j+1}^n{V}_i\text{ for }1\le j\le n$$ 例如，如果 $V=(-1,-1,1,1,1)\text{ then }S=(-3,-5,-3,-1,1)$

然后我们定义$T_j=1\text{ if }{S}_j>0\text{ and }0\text{ otherwise. Thus }T=(0,0,0,0,1)$

有$2^n\text{ possible vectors }V.$

$T$ 有多少种不同的向量？

给出 n = 50 的答案

提示：对于 n = 15，有 2728 的可能性。