美丽的排列

n 是≥ 2 的整数。

0,1,...,n 排列的 n+1 点放置在圆上。

排列表示 美丽的 如果对于任意 4 数 0 ≤ a,b,c,d ≤ n 并且 a+c = b+d，连接 a 和 c 的弦不与连接 b 和 d 的弦相交。

对于 n=3，有 4 漂亮的排列：



n=1000 有多少种美丽的排列？

您将得到：
C = 6 对于 n = 4
C = 10 对于 n = 5

[我的时间：< 1 s]