海格纳分解

考虑数字 $a+b\times \sqrt{-d}$ 的字段 $F_d$，其中 $a,b,d$ 是整数，$d$ 是无平方正数。 对于某些d，可以证明$F_d$的元素分解是唯一的 关于这些特殊值的令人惊讶的事实是它们只有 9： $\{1,2,3,7,11,19,43,67,163\}$ 他们被称为 海格纳数.

你能找到每个海格纳数 h 的最小质数 $p>{10}^{50}$ 例如 $p\text{ can be written }p=x^2+h\times y^2$ 吗？

答案格式：$p\mathrm{mod}{10}^{50},\sum x,\sum y$

示例：2372241,680483,159290 // 对于 $p>{10}^{10}$
$$10002372241={23220}^2+1\times {97279}^2$$ $$10002372241={90979}^2+2\times {29370}^2$$ $$10002372241={79729}^2+3\times {34860}^2$$ $$10002372241={95703}^2+7\times {10976}^2$$ $$10002372241={82865}^2+11\times {16884}^2$$ $$10002372241={52279}^2+19\times {19560}^2$$ $$10002372241={90313}^2+43\times {6552}^2$$ $$10002372241={44273}^2+67\times {10956}^2$$ $$10002372241={47063}^2+163\times {6912}^2$$
对于方程 $x^2+y^2=p$ ，我们假设 $x<y$

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