无平方因子分解

让我们用以下因子分解 n 一个整数：$n=a_1^{e_1}\times a_2^{e_2}\times \cdots \times a_p^{e_p}$，其中 $a_i$ 是无平方的，$\mathrm{\forall }i\in \{1,\dots ,p-1\}{a}_i\text{ divides }{a}_{i+1}$

例如：
$56=2^2\times {14}^1$
$5040=2^2\times 6^1\times {210}^1$
$526773121875=3^2\times {15}^3\times {1155}^1\times {15015}^1$

可以证明这个因式分解是唯一的。

对于这样的因式分解，我们考虑 n 的所有约数：$a_1^{f_1}\times a_2^{f_2}\times \dots a_p^{f_p}\text{ where }0\le f_i\le e_i$

定义 ${\sigma }^{\prime }(n)=\sum _d(d)$，其中 d 运行于上面定义的 n 的除数上
${\sigma }^{\prime }(5040)=1+2+4+6+12+24+210+420+840+1260+2520+5040=10339$

如果 $\frac{{\sigma }^{\prime }(n)}{n}$ 的比率大于 $\frac{{\sigma }^{\prime }(m)}{m}$ 与 $m<n$ 的任何比率，我们就说 n 是冠军

以下是第一批 10 冠军：
$1\cdot 1\Rightarrow 2$
$2\cdot 24\Rightarrow 2,04166666666667$
$3\cdot 48\Rightarrow 2,1875$
$4\cdot 96\Rightarrow 2,26041666666667$
$5\cdot 192\Rightarrow 2,296875$
$6\cdot 384\Rightarrow 2,3151041$6666667
$7\cdot 768\Rightarrow 2,32421875$
$8\cdot 1152\Rightarrow 2,3515625$
$9\cdot 2304\Rightarrow 2,37022569444444$
$10\cdot 4608\Rightarrow 2,37955729166667$

${66}^{th}$冠军是什么？

[我的计时：5 秒]