序数 I

乔治·康托 (Georg Cantor) 做出了许多辉煌的发现，但我发现最令人着迷的发现是在无限集领域，尤其是 序数。

它们是一种新的数字，具有一些奇怪的算术规则：
$(\omega +1)+({\omega }^2+\omega \times 2+1)={\omega }^2+\omega \times 2+1$
$({\omega }^2+\omega \times 2+1)+(\omega +1)={\omega }^2+\omega \times 3+1$

设以下序数：
${\sigma }_1={\omega }^2$
${\sigma }_2=\omega +1$
${\sigma }_3=\omega \times 2+2$
${\sigma }_4=\omega \times 4+3$
${\sigma }_5=\omega \times 8+4$

如果我们使用所有可能的 120 排列将五个 ${\sigma }_i$ 序数相加，并对它们进行排序（使用序数顺序）
- 我们可以获得多少个不同的总和
- $1^{st}$（最低）值是多少
- ${17}^{th}$ 值是多少

答案格式：逗号分隔

序数使用以下表示 康托范式

• 符号 $\omega$ 用一个表示 w
• 求幂表示为 ^
• 符号 $\times$ 用一个表示 .
• 所有空格都被删除

${\omega }^2+\omega \times 3+1\to$ w^2+w.3+1

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