调和变式

众所周知，Harmonic系列$\sum _{n\ge 1}\frac{1}{n}$是发散型的。

更令人惊讶的结果是，如果我们删除包含至少一位数字 9 的所有数字，则相应的级数是收敛的。

什么是 $\sum _{n\in S_{1,2,1,4}}\frac{1}{n}$

其中 $S_{1,2,1,4}$ 是在其基本 10 表示中恰好具有一位 2 和一位 4 的所有数字的集合

$S_{1,2,1,4}=\{24,42,124,142,204,214,234,240,241,243,245\dots \}$

答案格式：给出小数点后前 20 位的结果。

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