Kimberling 数列

金伯林序列定义如下。

我们从$S_0=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,\dots \}$开始
我们从 $S_k$ 构建 $S_{k+1}$ ：对于 [1..k] 中的 i，我们采用 $S_k[k+i]$ 和 $S_k[k-i]$，忽略 $S_k[0]$，然后我们采用序列的其余部分

第一次迭代是：

 0  (1) 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 1   2 (3) 4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 2   4  2 (5) 6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 3   6  2  7 (4) 8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 4   8  7  9  2(10) 6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 5   6  2 11  9 12 (7)13  8 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 6  13 12  8  9 14 11(15) 2 16  6 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 7   2 11 16 14  6  9 17 (8)18 12 19 13 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 8  18 17 12  9 19  6 13 14(20)16 21 11 22  2 23 24 25 26 27 28 29 30
 9  16 14 21 13 11  6 22 19  2 (9)23 12 24 17 25 18 26 27 28 29 30
10  23  2 12 19 24 22 17  6 25 11(18)13 26 21 27 14 28 16 29 30

金伯林序列由对角线元素组成。
$K=1,3,5,4,10,7,15,8,20,9,18,24,31,14,28,22,42,35,33,46,53,6,36,23,2,55,62,59,76,65,\dots$

据推测，$K$ 恰好包含所有整数。

令 $O(n)$ 为 $n$ 在 $K$ 中第 1 次出现的索引： $K_{O(n)}=n$

可以验证一下：
O(2) = 25
O(3) = 2
O(19) = 49595

求 O(16268)

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