好数列中的纪录

正整数序列 $S$，不一定不同，是 好的顺序 如果：
- 当 $k\in S$ 时，则 $(k-1)\in S$ 为 $k\ge 2$
- $S$ 中 $k-1$ 的第一次出现出现在 $k$ 最后一次出现之前

示例：
$\{3,1,3,1,2\}$ 不是一个好的顺序：2 的 1st 出现在最后一个 3 之后。

以下序列是好的：
$\{2,2,1,3,2\}$
$\{1,3,2,1,3\}$
$\{3,1,1,2,3\}$
$\{3,2,3,1,2\}$
$\{1,2,1,3,1\}$

在序列中，如果 $S=\{a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n\},a_j$ 大于其之前的所有元素，则它是一条记录：$\mathrm{\forall }i<j,a_i<aj$

序列 $\{4,7,5,1,6,8,2,3\}$ 包含 3 记录： $4,7,8$

在$\{1,2,3,\dots ,100\}$中所有具有100元素的好序列中，有多少个有3记录？

答案格式：给出最后一个 10 有效数字（在尾随 0 之前）