计算模对

令$f(m)$表示整数对$(x,m)$的数量，使得存在满足$x^y\equiv 0(modm)$的正整数$y$，其中$x$和$m$都是正整数并且$1\le x\le m$。例如，f(12) = 2，因为两对 (6, 12) 和 (12, 12) 满足条件。

定义 $S(n)=\sum _{m=1}^{n}f(m)$。给定 S(10) = 16 和 S(1000) = 5764。

找到$S({10}^{14})$。

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感谢 百黑客 为了这个想法。