Prüfer 编码 I

的 普吕弗代码 是一种非常紧凑的方式来表示 标记的树。

我们可以将树表示为具有以下规则的字符串：（伪 BNF）

tree = node | node '(' tree [ ',' tree ] ')' 
node = an integer

例如：

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1(2(3(4,5)))

---

1(2(3),4,5)

---

考虑一棵带标签的树，其中 n 个节点按顺序标记为 $1,2,\dots ,n$。

我们可以将其 Prüfer 代码视为某个整数的基本 10 表示。

例如，树 $1(2(3,4(5)),6(7),8)$ 具有以下 Prüfer 代码 $\{2,4,2,1,6,1\}$ = $242161$

查找所有具有 10 节点的标记树，其 Prüfer 代码对应于质数。
在这些树中找到那些普吕弗代码包含不同值的树。

答案格式：值的总和，（/以字符串表示形式分隔的树列表 - 字典顺序）

示例： 11006162,1(2(3(4(5(6)))),7(8))/1(2(3(4(5))),6(7(8))) // 对于 8 个节点

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