元组的乘积

令 $S(p,n)$ 表示乘积不大于 $p$ 的正整数 $n$ 元组的数量。例如，$S(4,2)=8$，因为有八个 2 元组（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2， 2)、(3、1)、(4、1)满足条件。您还获得了 $S(6,4)=39$、$S(10,10)=571$、$S(100,100)mod1000000007=959337187$。

找到 $S({10}^{12},{10}^{12})mod1000000007$。

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感谢 百黑客 为了这个想法。

这个问题的灵感来自 Project Euler 的 Problem 452 (https://projecteuler.net/problem=452)