银杏叶

有一条抛物线，方程为 $y^2=4x$。长度为 8 的线段沿抛物线移动，一端位于曲线上，且始终垂直于曲线。下图显示了线段的一端穿过整条曲线时的轨迹。



在移动线段的整个过程中，有些点正好扫过3次。有趣的是，这些点形成一个连接区域，看起来像银杏叶（图中的蓝线）。

求“银杏叶”的面积。将您的答案四舍五入到小数点后 10 位。

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感谢 西普 为了这个想法。