给定一个由 $2n$ 元素组成的数组，其中每个值恰好出现两次，如果我们可以将数组在纸上写成一行，并从上面连接每对值而不相交，那么我们就说它是可连接的。

例如，数组$[0,1,0,1]$不可连接，但$[0,0,1,2,2,1]$可连接：

给定一个由 $2n$ 元素组成的数组，其中每个值恰好出现两次，可以通过保留或删除每个值的两次出现来形成一个新数组。有 $2^n$ 可能的结果数组。将原始数组的连接数定义为 $2^n$ 结果数组中可连接数组的数量。

例如$[0,1,0,1]$的连通数是3，而下面数组的连通数是$86$： $$[0,1,2,3,1,4,0,5,4,2,6,7,3,8,6,5,9,8,9,7]$$ 附件是一个以逗号分隔列表形式给出的数组。该数组有 $40000$ 个元素，由 $n=20000$ 个值组成，每个值出现两次。

查找给定数组的连接数。以 $1003443221$ 为模给出你的答案。