注意：这是问题 114 的更难版本。

长度为 $n$ 单位的行上放置了最小长度为 $m$ 单位的红色块，这样任意两个红色块（允许长度不同）至少被一个黑色方块分隔开。

让填充计数函数 $F(m,n)$ 表示一行可以填充的方式数。

例如，$F(3,29)=673135$ 和 $F(3,30)=1089155$。

也就是说，对于$m=3$，可以看出$n=30$是填充计数函数首次超过一百万的最小值。

同理，对于 $m=10$，可以验证 $F(10,56)=880711$ 和 $F(10,57)=1148904$，因此 $n=57$ 是填充计数函数首次超过 100 万的最小值。

对于 $m=50$，找到填充计数函数首次超过一百万的 $n$ 的最小值。